怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-火中取栗网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。矩阵的矩阵行列式不变。

在这些特殊情况下，列式

这是矩阵最后一步。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
这将是列式引用行或列。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，
查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。（也就是说，不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。结果都是一样的。
如果a₂₂和a₂₃都为0，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  记住，引用行是1 5 3。
  - 在本例中，通过它的行和列画线。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、
接下来，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。值为1 。你已经算出来三个代数余子式，列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。
3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。现在，得到1*-34 =
-34
。
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，剩下四个数字。
- 例如，计算引用行或列中第三项的i。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含元素a₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。把它们加起来，
  我们从3x3矩阵A开始，
  你还要找出一个余子式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。我们选择了a₁₁，
    在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
  2. 划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，
    或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，